problema de metodo polya

Las hijas del matemático Un matemático se encontró un día con un amigo y éste le preguntó: - ¿Cuántas hijas tienes? - Tres -contestó el matemático. - ¿Qué edades tienen? - preguntó el amigo. - El producto de sus edades es 36 y la suma de las mismas es el número que tiene el portal de ahí enfrente. El amigo del matemático se volvió y, después de ver el número del portal de enfrente, dijo: - Para saber las edades de tus hijas, me falta otro dato. - ¡Perdona, es cierto! -dijo el matemático-. La mayor toca el piano. ¿Qué edades tenían las hijas del matemático?

El primer dato el producto de las tres edades es 36) lleva a 8 posibles soluciones: 1 x 1 x 36 1 x 2 x 18 1 x 3 x 12 1 x 4 x 9 1 x 6 x 6 2 x 2 x 9 2 x 3 x 6 3 x 3 x 4 El segundo dato (la suma de las edades es el número del portal de enfrente - necesito otro dato) reduce el campo de soluciones a tan solo dos: 1 + 1 + 36 = 38 1 + 2 + 18 = 21 1 + 3 + 12 = 16 1 + 4 + 9 = 14 1 + 6 + 6 = 13 2 + 2 + 9 = 13 2 + 3 + 6 = 11 3 + 3 + 4 = 10 Necesita otro dato porque el número que ve se puede obtener de dos maneras. Cosa que no ocurriría si viese el número 38, o el 21, o el 11. Está viendo el número 13 y, en ese caso, quedan dos posibilidades: 1, 6 y 6 2, 2 y 9 El tercer dato (la mayor toca el piano) hace ver que sólo hay una mayor. El matemático tenía dos gemelas de 2 años y una hija de 9